Method and apparatus for implementing a low density parity check code in a wireless system

ABSTRACT

A low density parity check (LDPC) code is used within a wireless apparatus to perform forward error correction (FEC) coding. In at least embodiment of the invention, a (2000, 1600) bit-length LDPC code is used.

The present application claims the benefit of U.S. Provisional Application Ser. No. 60/536,071, filed Jan. 12, 2004, entitled “A SYSTEM APPARATUS AND ASSOCIATED METHODS FOR HIGH THROUGHPUT WIRELESS NETWORKING.”

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Technical Field

The invention relates generally to wireless communications and, more particularly, to error correction coding schemes for use in wireless systems.

Background

Wireless channels are often plagued by noise and/or interference effects that can compromise the quality of the communication flowing there through. One strategy for addressing these concerns involves the use of a forward error correction code to encode data before it is transmitted. The forward error correction code adds redundant information to the original data that allows errors in transmission to be corrected after signal reception. Structures and techniques are needed for reliably and efficiently implementing forward error correction in wireless systems.

BRIEF DESCRIPTION OF THE DRAWINGS

FIG. 1 is a block diagram illustrating an example wireless network arrangement in accordance with an embodiment of the present invention;

FIG. 2 is a block diagram illustrating an example orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) transmitter chain that may be used within a wireless device in accordance with an embodiment of the present invention;

FIG. 3 is a block diagram illustrating an example LDPC encoder in accordance with an embodiment of the present invention;

FIG. 4 is a diagram illustrating a Tanner graph that describes an example LDPC code; and

FIG. 5 is a flowchart illustrating an example method for use in processing data within a wireless device in accordance with an embodiment of the present invention.

DETAILED DESCRIPTION

In the following detailed description, reference is made to the accompanying drawings that show, by way of illustration, specific embodiments in which the invention may be practiced. These embodiments are described in sufficient detail to enable those skilled in the art to practice the invention. It is to be understood that the various embodiments of the invention, although different, are not necessarily mutually exclusive. For example, a particular feature, structure, or characteristic described herein in connection with one embodiment may be implemented within other embodiments without departing from the spirit and scope of the invention. In addition, it is to be understood that the location or arrangement of individual elements within each disclosed embodiment may be modified without departing from the spirit and scope of the invention. The following detailed description is, therefore, not to be taken in a limiting sense, and the scope of the present invention is defined only by the appended claims, appropriately interpreted, along with the full range of equivalents to which the claims are entitled. In the drawings, like numerals refer to the same or similar functionality throughout the several views.

FIG. 1 is a block diagram illustrating an example wireless network arrangement 10 in accordance with an embodiment of the present invention. As illustrated, one or more wireless user devices 12, 14, 16 are communicating with a wireless access point (AP) 18 via corresponding wireless links. The AP 18 provides access to a network for the user devices 12, 14, 16 (e.g., a private network, a public network, the Internet, a public switched telephone network, a local area network (LAN), a municipal area network (MAN), a wide area network (WAN), and/or others). The wireless user devices 12, 14, 16 may include any form of device that may be used to wirelessly access a network including, for example, a laptop, desktop, palmtop, or tablet computer having wireless networking capability, a personal digital assistant (PDA) having wireless networking capability, a cellular telephone or other handheld wireless communicator, a pager, and/or others. The wireless links between the wireless devices 12, 14, 16 and the access point 18 may experience noise and/or various interference effects that can compromise communication quality. To overcome such problems, forward error correction may be used. That is, a forward error correction (FEC) coder may be provided within a transmitting device to encode data before it is wirelessly transmitted. When the signal is received, a FEC decoder may be used to decode the signal. The FEC decoder is capable of detecting and correcting one or more errors in the received data. In this manner, errors caused by noise and/or interference effects in the channel may be overcome. In one aspect of the present invention, a low density parity check (LDPC) code is used as a FEC code within a wireless device.

In at least one embodiment, features of the present invention are implemented within an orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) based wireless system. FIG. 2 is a block diagram illustrating an example OFDM transmitter chain 20 that may be used within a wireless device (e.g., a wireless user device, a wireless access point, etc.) in accordance with an embodiment of the present invention. As illustrated, the transmitter chain 20 may include one or more of: a FEC coder 22, a mapper 24, a serial to parallel converter 26, an inverse fast Fourier transform (IFFT) unit 28, a guard interval (GI) addition unit 30, a wireless transmitter 32, and one or more transmit antennas 34. The FEC coder 22 receives user data at an input thereof and encodes the data using a forward error correction code. As will be described in greater detail, in at least one embodiment, the FEC coder 22 may utilize a special form of low density parity check (LDPC) code to perform the coding. The mapper 24 receives code words from the FEC coder 22 and maps the code words based upon a predetermined modulation constellation. Any form of modulation scheme may be used, including, for example, binary phase shift keying (BPSK), quadrature phase shift keying (QPSK), 16 symbol quadrature amplitude modulation (16-QAM), 64 symbol quadrature amplitude modulation (64-QAM), and/or others. The serial to parallel converter 26 transforms a serial stream of modulation symbols output by the mapper 24 into a parallel format for delivery to the IFFT 28. The IFFT 28 performs an inverse fast Fourier transform on the modulation symbols input thereto to convert the symbols from a frequency domain representation to a time domain representation. Although illustrated as an inverse fast Fourier transform in FIG. 2, it should be understood that any form of inverse discrete Fourier transform may be used in the transmitter chain 20.

The GI addition unit 30 adds a guard interval to the time domain signal representation output by the IFFT 28. Guard intervals are placed in transmitted signals to, among other things, increase the immunity of the signals to, for example, multipath effects in the channel. The wireless transmitter 32 is operative for performing functions such as, for example, up-converting the signal, power amplifying the signal, etc. before transmission. One or more transmit antennas 34 may be provided to facilitate signal transmission into the wireless channel. Any form of antenna(s) may be used including, for example, a dipole, a patch, a helix, an antenna array, and/or others. In at least one embodiment, antenna diversity techniques are implemented. In some other embodiments, multiple input, multiple output (MIMO) techniques are used. Other forms of wireless transducer may alternatively be used instead of antennas (e.g., a infrared (IR) diode in an IR-based wireless system, etc.).

It should be appreciated that the transmitter chain 20 of FIG. 2 is merely illustrative of one possible transmitter architecture that may utilize features of the invention. Many other architectures may alternatively be used. In at least one embodiment, a transmitter chain is used that is configured in accordance with an IEEE 802.11 wireless networking standard (ANSI/IEEE Std 802.11-1999 Edition and its progeny). Other wireless standards may alternatively or additionally be used.

As described above, in at least one embodiment of the invention, the FEC coder 22 may utilize a low density parity check (LDPC) code to perform the forward error correction coding. In a general analysis, an (n,k) LDPC code has k information bits and n coded bits with code rate r=k/n. A parity check matrix H of dimension (n−k)×n may be developed that fully describes the LDPC code. The parity check matrix H defines a set of equations: v·H ^(t)=0  (Equation 1) for all code words v of the code, where H^(t) is the transpose of parity check matrix H. An example parity check matrix H and the corresponding expanded parity check equations are shown below for an LDPC code (9,3):

$H = \left. \begin{bmatrix} 1 & \; & \; & 1 & \; & \; & 1 & \; & \; \\ \; & 1 & \; & \; & 1 & \; & \; & 1 & \; \\ \; & \; & 1 & \; & \; & 1 & \; & \; & 1 \\ 1 & \; & \; & \; & 1 & \; & \; & \; & 1 \\ \; & 1 & \; & \; & \; & 1 & 1 & \; & \; \\ \; & \; & 1 & 1 & \; & \; & \; & 1 & \; \end{bmatrix}\Longleftrightarrow\left\{ {\begin{matrix} {\upsilon_{1} +} \\ {\upsilon_{2} +} \\ {\upsilon_{3} +} \\ {\upsilon_{1} +} \\ {\upsilon_{2} +} \\ {\upsilon_{3} +} \end{matrix}\begin{matrix} {\upsilon_{4} +} \\ {\upsilon_{5} +} \\ {\upsilon_{6} +} \\ {\upsilon_{5} +} \\ {\upsilon_{6} +} \\ {\upsilon_{4} +} \end{matrix}{\begin{matrix} {\upsilon_{7} = 0} \\ {\upsilon_{8} = 0} \\ {\upsilon_{9} = 0} \\ {\upsilon_{9} = 0} \\ {\upsilon_{7} = 0} \\ {\upsilon_{8} = 0} \end{matrix}.}} \right. \right.$ where V_(k) represents the bits of the codeword v. LDPC codes may be encoded via a generator matrix G. For a given information vector ū to be encoded, the corresponding code word v may be generated as follows: v=ū·G  (Equation 2) From equations 1 and 2, it follows that: ū·G·H ^(t)=0  (Equation 3) Since ū is an arbitrary vector, the following relationship applies: G·H ^(t)=0  (Equation 4) For a given parity check matrix H, there will typically be 2^(k) different G matrices that satisfy Equation 4, provided the rank of the H matrix is n−k. One of these generator matrices has the format: G=[I _(k×k) |P _(k×(n−k))]  (Equation 5) where I_(k×k) is a k×k identity matrix and P_(k×(n−k)) is a k×n−k matrix. A coder implementing the generator matrix of Equation 5 is known as a systematic encoder since the first k bits of the code word are identical to the k information bits.

The parity check matrix H for an LDPC code may be represented as having two sub-matrices, as follows: H=[H ₁ |H ₂]  (Equation 6) where sub-matrix H₁ has dimension (n−k)*k and sub-matrix H₂ has dimension (n−k)*(n−k). According to Equation 4, and assuming that H₂ is non-singular, it follows that: I·H ₁ ^(t) +P·H ₂ ^(t)=0

P=H ₁ ^(t) H ₂ ^(−t)  (Equation 7) and the codeword v is in the format: v=ū·G=[ū|ūP]=[ū|ūH ₁ ^(t) H ₂ ^(−t)]  (Equation 8) For some LDPC codes, high encoding complexity may arise if a high density H₂ ^(−t) matrix is used in Equation 8 above. However, in at least one embodiment of the present invention, the sub-matrix H₂ is implemented as f(D)=1+D, which allows H₂ ^(−t) to be realized using a well known differential encoder. The encoding process in such an embodiment may be expressed as:

$\begin{matrix} {\overset{\_}{v} = {\left\lbrack {\overset{\_}{u}❘{\overset{\_}{u}H_{1}^{t}H_{2}^{- t}}} \right\rbrack = {\left\lbrack {\overset{\_}{u}❘{\overset{\_}{u}H_{1}^{t}\frac{1}{1 + D}}} \right\rbrack.}}} & \left( {{Equation}\mspace{20mu} 9} \right) \end{matrix}$ where D is a unit delay.

FIG. 3 is a block diagram illustrating an example LDPC encoder 40 in accordance with an embodiment of the present invention. The LDPC encoder 40 may be implemented as part of, for example, the FEC unit 22 of FIG. 2 or FEC functionality within other wireless devices. As illustrated, the LDPC encoder 40 includes: a matrix multiplier 42, a storage medium 44, a differential encoder 46, and a concatenation unit 48. The storage medium 44 is operative for storing a representation of the sub-matrix H₁ (or the entire parity check matrix H) for use in LDPC encoding. The matrix representation stored on the storage medium 44 may be in conventional matrix form, in list file form (as in Appendix A), in transpose form, or in any other form that is descriptive of the content of the matrix. Although not shown, the information stored within the storage medium 44 may also be used to perform LDPC decoding within the corresponding wireless apparatus (i.e., during receive operations). Any type of storage medium may be used including, for example, a semiconductor memory, a read only memory (ROM), a random access memory (RAM), an erasable programmable read only memory (EPROM), an electrically erasable programmable read only memory (EEPROM), a flash memory, a magnetic or optical card, a magnetic disk, an optical disk, a CD-ROM, a magneto-optical disk, and/or other forms of machine readable storage. The storage medium 44 may be a dedicated storage unit (e.g., to store only the parity check matrix H, the sub-matrix H₁ ^(−t), etc.) or it may also be used to store other information.

The matrix multiplier 42 receives an information vector ū at an input thereof. The matrix multiplier 42 then performs a matrix multiplication of the vector ū and the sub-matrix H₁ ^(t). The result of the matrix multiplication is then delivered to the differential encoder 46 which performs a differential encoding operation thereon

$\left( {{i.e.},\frac{1}{1 + D}} \right).$ The matrix multiplier 42 and the differential encoder 46 may operate independently of one another or their operation may be pipelined (e.g., once a bit is output from the matrix multiplier 42 it is immediately used by the differential encoder 46). The output of the differential encoder 46 is vector p. The concatenation unit 48 concatenates the original information vector ū with the vector p to generate the codeword v. The codeword v may then be delivered to a next processing stage within a wireless transmitter chain (e.g., mapper 24 in the transmitter chain 20 of FIG. 2).

In at least one embodiment of the present invention, a (2000, 1600) LDPC code is implemented within the transmitter chain of a wireless apparatus. A list file describing a parity check matrix H that is used in one such implementation is set out in Appendix A herein. The list file of Appendix A describes the data within the corresponding parity check matrix. The parity check matrix H of Appendix A (or a portion thereof) may be stored within, for example, the storage medium 44 of FIG. 3. In at least one embodiment, only the portion of the parity check matrix H of Appendix A that corresponds to sub-matrix H₁ (or the transpose thereof) is stored within the storage medium 44 (i.e., the columns having a weight of 4 in the matrix description of Appendix A). The sub-matrix H₁ of the parity check matrix H of Appendix A is relatively low-density with a uniform column weight of four. The LDPC code corresponding to the matrix H of Appendix A has been designed to provide good performance with variable-length data blocks, while still achieving a manageable implementation complexity. The codeword length has been selected to provide a good tradeoff between performance and complexity for use in wireless (and some wireline) applications. It should be appreciated that small variations may be made to the parity check matrix H of Appendix A with little or no degradation in performance. As used herein, a matrix is “substantially as described in the list file of Appendix A” if the matrix is the same as the matrix described in Appendix A or the matrix varies from the matrix described in Appendix A in a manner that produces little or no degradation in performance.

It should be understood that the parity check matrix H described in Appendix A is merely one example of a parity check matrix that may be used in accordance with embodiments of the present invention. In other embodiments, other parity check matrices may be used.

As described above, the parity check matrix H of Appendix A is described using a list file. This method of matrix description will be discussed below. A parity check matrix H will typically include ones and zeros in locations throughout the matrix. The list file of Appendix A describes the locations of these one and zeros for the subject matrix. A full definition of an LDPC code can be accomplished through identification of the locations of the “edges” between the “variable nodes” (codeword bits) and “check nodes” (parity relationships). FIG. 4 is a diagram illustrating a Tanner graph 50 that describes an example LDPC code. The Tanner graph 50 illustrates the arrangement of the check nodes 52, the variable nodes 54, and the “edges” 56 connecting them for the corresponding code. The codeword is made up of the bits represented by the variable nodes 54. For the code of FIG. 4, each codeword has ten bits. Each check node 52 represents a parity relationship between the codeword bits represented by the variable nodes 54 connected to it by the edges 56. The number of edges 56 connected to a check node 52 is called the “degree” of the check node 52. Likewise, the number of edges 56 connected to a variable node 54 is called the “degree” of the variable node 54. For the illustrated code, all check nodes 52 are of degree eighteen, all variable nodes 54 related to the systematic information bits are of degree four, and all variable nodes 54 corresponding to parity bits are of degree two, except for the last, which is of degree one.

Since the organization of the edges in LDPC codes appears random, the edge locations must be explicitly defined by means of a list. A straightforward means of describing a code by means of such a list follows. The matrix H=[H₁ H₂] comprises a regular matrix H₁ with constant column weight 4 and a weight-2 lower-triangular-inverse matrix H₂ for efficient encoding purposes. An LDPC code lists file may contain three parts to fully describe a parity check matrix H (i.e., all of the ones of the matrix): (a) matrix size (column, row); (b) column weights (numbers of ones) of each column; and (c) locations of ones in each column. It should be noted that the convention for the indices is zero-based, with the index of the first element of each column being zero. An example H matrix for a (9,3) LDPC code follows:

$H = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ and the corresponding list file is:

$\quad\begin{matrix} {9\mspace{11mu} 6} \\ {2\mspace{11mu} 2\mspace{11mu} 2\mspace{11mu} 2\mspace{11mu} 2\mspace{11mu} 2\mspace{11mu} 2\mspace{11mu} 2\mspace{11mu} 2} \\ {0\mspace{11mu} 3} \\ {1\mspace{11mu} 4} \\ {2\mspace{11mu} 5} \\ {0\mspace{11mu} 4} \\ {1\mspace{11mu} 5} \\ {2\mspace{11mu} 3} \\ {0\mspace{11mu} 5} \\ {1\mspace{11mu} 3} \end{matrix}$ The list file set out in Appendix A for the (2000, 1600) LDPC code follows the same basic approach.

FIG. 5 is a flowchart illustrating an example method 60 for use in processing data within a wireless device in accordance with an embodiment of the present invention. Input data is first matrix multiplied by a transpose of a first portion (i.e., H₁ ^(t)) of a parity check matrix H (block 62). The parity check matrix H (or some portion thereof) may be stored within a storage medium of the wireless device. In at least one embodiment, the parity check matrix H described in Appendix A is used. A result of the matrix multiplication may then be processed by a differential encoder to generate coded data (block 64). The original input data and the coded data are then concatenated to form a code word (block 66). A wireless signal is subsequently generated and transmitted that includes the code word (block 68). Other code words may also be part of the transmission. In at least one embodiment, the wireless signal is an orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) signal. In at least one implementation, the method 60 of FIG. 5 (or a variant thereof) is embodied as a plurality of instructions stored on a machine readable storage medium that may be executed by a digital processing device.

The inventive techniques and structures may be used in any of a wide variety of different wireless devices, components, and systems. For example, in various embodiments, features of the invention may be implemented within laptop, desktop, palmtop, and/or tablet computers having wireless networking functionality, personal digital assistants (PDAs) having wireless networking functionality, cellular telephones and other handheld wireless communicators, pagers, satellite communication devices, devices for use in point to point wireless links, devices for use in local multipoint distribution systems (LMDS) and/or multi-channel multipoint distribution services (MMDS), wireless network interface cards (NICs) and other network interface structures, integrated circuits, and/or other devices.

In the foregoing detailed description, various features of the invention are grouped together in one or more individual embodiments for the purpose of streamlining the disclosure. This method of disclosure is not to be interpreted as reflecting an intention that the claimed invention requires more features than are expressly recited in each claim. Rather, as the following claims reflect, inventive aspects may lie in less than all features of each disclosed embodiment.

Although the present invention has been described in conjunction with certain embodiments, it is to be understood that modifications and variations may be resorted to without departing from the spirit and scope of the invention as those skilled in the art readily understand. Such modifications and variations are considered to be within the purview and scope of the invention and the appended claims.

APPENDIX A The list file for an example (2000, 1600) LDPC code is set out below: 2000 400 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 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102 148 311 2 98 164 393 71 114 184 200 140 270 351 369 90 108 149 315 60 135 323 399 91 255 289 389 8 122 129 299 9 38 179 245 163 285 330 338 8 48 64 210 114 157 229 366 229 297 323 342 112 114 186 239 14 43 99 137 24 36 89 106 164 179 304 346 87 111 371 377 101 134 140 381 90 127 252 284 73 137 177 261 50 148 194 257 53 173 282 333 10 105 184 352 1 222 340 378 82 87 98 354 126 286 347 390 67 155 220 365 77 106 138 345 72 91 148 196 15 156 210 262 74 329 360 366 12 162 292 363 53 125 134 231 167 322 332 395 6 112 273 399 192 337 357 360 52 88 276 294 0 1 170 203 216 266 47 199 299 391 1 2 2 71 74 362 3 219 275 297 2 3 40 97 101 356 3 30 375 378 3 4 54 117 145 201 110 134 158 282 4 5 34 81 147 326 151 188 359 388 5 6 5 121 256 311 191 199 304 333 6 7 14 176 272 383 42 191 274 383 7 8 283 297 340 396 51 99 384 394 8 9 7 36 307 320 146 343 367 376 9 10 114 241 271 315 153 247 284 375 10 11 96 179 249 302 36 133 204 243 11 12 7 9 170 394 110 224 265 277 12 13 46 284 308 388 86 129 319 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1. A wireless apparatus comprising: a forward error correction (FEC) coder to encode digital data using a low density parity check (LDPC) code, said FEC coder including: a computer readable storage medium storing at least a first portion of a parity check matrix, wherein said first portion of said parity check matrix includes at least half of said parity check matrix; a matrix multiplication unit to multiply input data by a transpose of said first portion of said parity check matrix to generate modified data; a differential encoder to differentially encode said modified data to generate coded data; and a concatenation unit to concatenate the input data and the coded data to form a code word; and a wireless transmitter to transmit a wireless signal that includes said code word; wherein said parity check matrix, in list file form, is substantially as follows: 2000 400 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 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333 108 223 317 360 114 157 229 366 116 121 300 363 82 87 98 354 82 125 216 228 229 297 323 342 57 251 267 386 77 106 138 345 134 154 172 317 24 36 89 106 14 126 335 379 74 329 360 366 49 65 74 157 101 134 140 381 31 133 250 268 167 322 332 395 3 112 266 356 50 148 194 257 9 183 241 342 52 88 276 294 81 204 254 262 1 222 340 378 37 164 279 324 47 199 299 391 3 113 263 332 67 155 220 365 118 130 187 270 3 219 275 297 100 151 205 240 15 156 210 262 135 169 182 319 3 30 375 378 95 125 180 303 53 125 134 231 6 149 204 220 110 134 158 282 234 292 306 352 192 337 357 360 63 150 214 259 151 188 359 388 149 227 349 355 170 203 216 266 19 65 348 388 191 199 304 333 111 142 267 321 2 71 74 362 15 46 151 383 42 191 274 383 27 203 228 361 40 97 101 356 22 160 227 230 51 99 384 394 52 277 309 390 54 117 145 201 124 166 279 317 146 343 367 376 33 57 284 302 34 81 147 326 45 130 237 361 153 247 284 375 35 50 66 219 5 121 256 311 6 189 316 347 36 133 204 243 22 27 149 215 14 176 272 383 74 135 142 311 110 224 265 277 13 28 84 206 283 297 340 396 85 153 177 222 86 129 319 371 59 108 337 349 7 36 307 320 120 154 210 237 103 127 201 336 39 50 247 256 133 205 239 387 20 21 50 51 119 165 230 370 174 206 285 292 21 22 51 52 21 82 248 311 14 43 99 137 22 23 52 53 84 137 239 315 87 111 371 377 23 24 53 54 1 155 239 268 73 137 177 261 24 25 54 55 265 278 329 342 10 105 184 352 25 26 55 56 18 118 234 242 126 286 347 390 26 27 56 57 135 189 337 353 72 91 148 196 27 28 57 58 18 28 123 159 12 162 292 363 28 29 58 59 26 44 88 267 6 112 273 399 29 30 59 60 12 50 103 251 0 1 30 31 60 61 144 242 244 372 1 2 31 32 61 62 53 181 221 229 2 3 32 33 62 63 46 89 180 281 3 4 33 34 63 64 3 53 285 382 4 5 34 35 64 65 175 184 205 209 5 6 35 36 65 66 94 208 276 349 6 7 36 37 66 67 14 37 131 266 7 8 37 38 67 68 135 227 367 392 8 9 38 39 68 69 13 59 103 207  9 10 39 40 69 70 48 78 84 243 10 11 40 41 70 71 94 252 262 306 11 12 41 42 71 72 168 316 324 380 12 13 42 43 72 73 196 255 260 394 13 14 43 44 73 74 11 105 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 399.


2. The wireless apparatus of claim 1, wherein: said wireless signal is an orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) signal.
 3. The wireless apparatus of claim 1, further comprising: a mapper, between said FEC coder and said wireless transmitter, to map said code word based on a predetermined modulation scheme; and an inverse discrete Fourier transform unit to convert mapped data from a frequency domain representation to a time domain representation.
 4. The wireless apparatus of claim 1, wherein: said first portion of said parity check matrix is a portion that includes columns of said parity check matrix having a column weight of
 4. 5. The wireless apparatus of claim 1, wherein: said first portion of said parity check matrix includes said entire parity check matrix.
 6. The wireless apparatus of claim 1, wherein: said LDPC code is a (2000, 1600) LDPC code.
 7. The wireless apparatus of claim 1, wherein: said wireless apparatus is a wireless user device for use in a wireless network.
 8. The wireless apparatus of claim 1, wherein: said wireless apparatus is a wireless access point.
 9. The wireless apparatus of claim 1, wherein: said wireless apparatus is a wireless network interface module.
 10. The wireless apparatus of claim 1, wherein: said wireless apparatus is an integrated circuit.
 11. A computer implemented method comprising: accessing a computer readable storage medium storing a representation of at least a first portion of a parity check matrix, wherein said said first portion of said parity check matrix includes at least half of said parity check matrix; matrix multiplying input data by a transpose of said first portion of said parity check matrix; processing a result of said matrix multiplication using differential encoding to generate coded data; concatenating said input data and said coded data to form a code word; and generating and transmitting a wireless signal that includes said code word; wherein said parity check matrix, in list file form, is substantially as follows: 2000 400 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 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279 53 219 368 379 1 47 178 395 22 37 150 270 56 59 362 379 126 149 188 339 129 151 212 228 3 110 326 367 28 121 170 277 108 118 182 393 66 146 243 265 235 276 290 335 61 273 351 386 0 37 160 295 22 140 157 180 82 187 193 297 71 76 232 328 158 200 335 356 120 208 313 321 43 183 297 379 62 109 190 201 11 20 229 397 77 86 212 250 119 163 178 217 21 32 216 393 162 231 270 377 79 193 262 336 61 129 185 200 37 170 209 342 14 102 139 158 43 104 125 376 34 38 104 295 49 58 357 399 28 79 155 318 55 114 134 293 119 289 349 377 18 23 31 373 28 40 63 236 240 283 299 333 50 314 322 367 159 172 195 366 163 181 258 279 0 24 57 100 28 48 248 382 213 335 337 378 158 176 273 334 46 84 322 341 32 41 128 201 1 103 159 277 80 236 256 380 5 43 45 221 91 115 220 368 96 159 209 387 74 156 214 358 29 217 274 301 45 151 196 265 102 165 234 378 176 229 251 283 81 93 116 278 152 190 198 317 173 245 356 376 19 104 114 162 93 174 213 231 157 212 242 275 57 230 240 314 141 284 291 358 64 201 251 385 2 40 249 283 1 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180 281 101 134 140 381 31 133 250 268 167 322 332 395 3 53 285 382 50 148 194 257 9 183 241 342 52 88 276 294 175 184 205 209 1 222 340 378 37 164 279 324 47 199 299 391 94 208 276 349 67 155 220 365 118 130 187 270 3 219 275 297 14 37 131 266 15 156 210 262 135 169 182 319 3 30 375 378 135 227 367 392 53 125 134 231 6 149 204 220 110 134 158 282 13 59 103 207 192 337 357 360 63 150 214 259 151 188 359 388 48 78 84 243 170 203 216 266 19 65 348 388 191 199 304 333 94 252 262 306 2 71 74 362 15 46 151 383 42 191 274 383 168 316 324 380 40 97 101 356 22 160 227 230 51 99 384 394 196 255 260 394 54 117 145 201 124 166 279 317 146 343 367 376 11 105 178 243 34 81 147 326 45 130 237 361 153 247 284 375 19 122 177 339 5 121 256 311 6 189 316 347 36 133 204 243 64 203 304 319 14 176 272 383 74 135 142 311 110 224 265 277 12 174 194 208 283 297 340 396 85 153 177 222 86 129 319 371 46 52 271 377 7 36 307 320 120 154 210 237 103 127 201 336 62 149 169 353 114 241 271 315 0 98 291 388 39 50 247 256 133 205 239 387 96 179 249 302 32 259 287 333 119 165 230 370 174 206 285 292 7 9 170 394 184 314 389 397 21 82 248 311 14 43 99 137 46 284 308 388 101 189 296 383 84 137 239 315 87 111 371 377 104 158 332 362 126 160 235 240 1 155 239 268 73 137 177 261 109 153 189 370 111 120 212 288 265 278 329 342 10 105 184 352 14 110 338 381 10 174 209 291 18 118 234 242 126 286 347 390 101 142 257 376 112 114 186 239 135 189 337 353 72 91 148 196 93 129 359 394 164 179 304 346 18 28 123 159 12 162 292 363 133 137 142 314 90 127 252 284 26 44 88 267 6 112 273 399 0 1 30 31 60 61 90 91 1 2 31 32 61 62 91 92 2 3 32 33 62 63 92 93 3 4 33 34 63 64 93 94 4 5 34 35 64 65 94 95 5 6 35 36 65 66 95 96 6 7 36 37 66 67 96 97 7 8 37 38 67 68 97 98 8 9 38 39 68 69 98 99  9 10 39 40 69 70  99 100 10 11 40 41 70 71 100 101 11 12 41 42 71 72 101 102 12 13 42 43 72 73 102 103 13 14 43 44 73 74 103 104 14 15 44 45 74 75 104 105 15 16 45 46 75 76 105 106 16 17 46 47 76 77 106 107 17 18 47 48 77 78 107 108 18 19 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 399.


12. The method of claim 11, wherein: said wireless signal is an orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) signal.
 13. The method of claim 11, wherein: said first portion of said parity check matrix is a portion that includes columns of said parity check matrix having a column weight of
 4. 14. The method of claim 11, wherein: said parity check matrix defines a (2000, 1600) LDPC code.
 15. The method of claim 11, wherein: generating and transmitting a wireless signal includes mapping said code word into modulation symbols and processing said modulation symbols using an inverse discrete Fourier transform.
 16. A system comprising: a forward error correction (FEC) coder to encode digital data using a low density parity check (LDPC) code, said FEC coder including: a computer readable storage medium storing at least a first portion of a parity check matrix, wherein said first portion of said parity check matrix includes at least half of said parity check matrix; a matrix multiplication unit to multiply input data by a transpose of said first portion of said parity check matrix to generate modified data; a differential encoder to differentially encode said modified data to generate coded data; and a concatenation unit to concatenate the input data and the coded data to form a code word; a wireless transmitter to transmit a wireless signal that includes said code word; and at least one dipole antenna coupled to said wireless transmitter to facilitate transmission of said wireless signal; wherein said parity check matrix, in list file form, is substantially as follows: 2000 400 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 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38 231 288 394 10 67 187 338 91 255 289 389 85 197 310 390 137 353 378 393 2 132 168 263 163 285 330 338 59 112 305 323 119 150 272 355 9 63 294 305 237 251 312 359 154 163 287 305 64 92 190 291 26 60 148 224 39 186 288 301 83 195 206 264 4 51 121 215 59 157 188 224 29 188 211 367 45 209 255 311 119 171 229 253 139 220 320 349 269 298 391 397 54 182 261 302 65 357 363 370 83 172 197 280 35 50 66 219 5 121 256 311 6 189 316 347 27 131 360 396 22 27 149 215 14 176 272 383 74 135 142 311 77 136 150 309 13 28 84 206 283 297 340 396 85 153 177 222 3 121 179 230 59 108 337 349 7 36 307 320 120 154 210 237 10 104 152 326 73 171 273 345 114 241 271 315 0 98 291 388 64 134 178 182 68 140 200 363 96 179 249 302 32 259 287 333 214 300 353 386 38 111 233 358 7 9 170 394 184 314 389 397 110 254 268 346 157 289 328 372 46 284 308 388 101 189 296 383 272 304 337 347 160 188 284 327 104 158 332 362 126 160 235 240 37 165 235 262 137 304 349 374 109 153 189 370 111 120 212 288 1 36 234 297 140 168 204 341 14 110 338 381 10 174 209 291 69 281 347 371 132 223 298 336 101 142 257 376 112 114 186 239 59 264 271 348 71 114 184 200 93 129 359 394 164 179 104 346 175 255 277 357 60 135 323 399 133 137 142 314 90 127 252 284 51 97 374 399 9 38 179 245 187 215 269 294 53 173 282 333 108 223 317 360 114 157 229 366 116 121 300 363 82 87 98 354 82 125 216 228 229 297 323 342 57 251 267 386 77 106 138 345 134 154 172 317 24 36 89 106 14 126 335 379 74 329 360 366 49 65 74 157 101 134 140 381 31 133 250 268 167 322 332 395 3 112 266 356 50 148 194 257 9 183 241 342 52 88 276 294 81 204 254 262 1 222 340 378 37 164 279 324 47 199 299 391 3 113 263 332 67 155 220 365 118 130 187 270 3 219 275 297 100 151 205 240 15 156 210 262 135 169 182 319 3 30 375 378 95 125 180 303 53 125 134 231 6 149 204 220 110 134 158 282 234 292 306 352 192 337 357 360 63 150 214 259 151 188 359 388 149 227 349 355 170 203 216 266 19 65 348 388 191 199 304 333 111 142 267 321 2 71 74 362 15 46 151 383 42 191 274 383 27 203 228 361 40 97 101 356 22 160 227 230 51 99 384 394 52 277 309 390 54 117 145 201 124 166 279 317 146 343 367 376 33 57 284 302 34 81 147 326 45 130 237 361 153 247 284 375 36 133 204 243 64 203 304 319 16 17 46 47 110 224 265 277 12 174 194 208 17 18 47 48 86 129 319 371 46 52 271 377 18 19 48 49 103 127 201 336 62 149 169 353 19 20 49 50 39 50 247 256 133 205 239 387 20 21 50 51 119 165 230 370 174 206 285 292 21 22 51 52 21 82 248 311 14 43 99 137 22 23 52 53 84 137 239 315 87 111 371 377 23 24 53 54 1 155 239 268 73 137 177 261 24 25 54 55 265 278 329 342 10 105 184 352 25 26 55 56 18 118 234 242 126 286 347 390 26 27 56 57 135 189 337 353 72 91 148 196 27 28 57 58 18 28 123 159 12 162 292 363 28 29 58 59 26 44 88 267 6 112 273 399 29 30 59 60 12 50 103 251 0 1 30 31 60 61 144 242 244 372 1 2 31 32 61 62 53 181 221 229 2 3 32 33 62 63 46 89 180 281 3 4 33 34 63 64 3 53 285 382 4 5 34 35 64 65 175 184 205 209 5 6 35 36 65 66 94 208 276 349 6 7 36 37 66 67 14 37 131 266 7 8 37 38 67 68 135 227 367 392 8 9 38 39 68 69 13 59 103 207 9 10 39 40 69 70 48 78 84 243 10 11 40 41 70 71 94 252 262 306 11 12 41 42 71 72 168 316 324 380 12 13 42 43 72 73 196 255 260 394 13 14 43 44 73 74 11 105 178 243 14 15 44 45 74 75 19 122 177 339 15 16 45 46 75 76 76 77 106 107 136 137 166 167 77 78 107 108 137 138 167 168 78 79 108 109 138 139 168 169 79 80 109 110 139 140 169 170 80 81 110 111 140 141 170 171 81 82 111 112 141 142 171 172 82 83 112 113 142 143 172 173 83 84 113 114 143 144 173 174 84 85 114 115 144 145 174 175 85 86 115 116 145 146 175 176 86 87 116 117 146 147 176 177 87 88 117 118 147 148 177 178 88 89 118 119 148 149 178 179 89 90 119 120 149 150 179 180 90 91 120 121 150 151 180 181 91 92 121 122 151 152 181 182 92 93 122 123 152 153 182 183 93 94 123 124 153 154 183 184 94 95 124 125 154 155 184 185 95 96 125 126 155 156 185 186 96 97 126 127 156 157 186 187 97 98 127 128 157 158 187 188 98 99 128 129 158 159 188 189 99 100 129 130 159 160 189 190 100 101 130 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282 311 312 222 223 252 253 282 283 312 313 223 224 253 254 283 284 313 314 224 225 254 255 284 285 314 315 225 226 255 256 285 286 315 316 316 317 337 338 358 359 379 380 317 318 338 339 359 360 380 381 318 319 339 340 360 361 381 382 319 320 340 341 361 362 382 383 320 321 341 342 362 363 383 384 321 322 342 343 363 364 384 385 322 323 343 344 364 365 385 386 323 324 344 345 365 366 386 387 324 325 345 346 366 367 387 388 325 326 346 347 367 368 388 389 326 327 347 348 368 369 389 390 327 328 348 349 369 370 390 391 328 329 349 350 370 371 391 392 329 330 350 351 371 372 392 393 330 331 351 352 372 373 393 394 331 332 352 353 373 374 394 395 332 333 353 354 374 375 395 396 333 334 354 355 375 376 396 397 334 335 355 356 376 377 397 398 335 336 356 357 377 378 398 399 336 337 357 358 378 379
 399.


17. The system of claim 16, wherein: said wireless signal is an orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) signal.
 18. The system of claim 16, wherein: said first portion of said parity check matrix is a portion that includes columns of said parity check matrix having a column weight of
 4. 19. An article comprising a computer readable storage medium having instructions stored thereon that, when executed by a computing platform, operate to: matrix multiply input data by a transpose of a first portion of a parity check matrix, wherein said first portion of said parity check matrix includes at least half of said parity check matrix; process a result of said matrix multiplication using differential encoding to generate coded data; concatenate said input data and said coded data to form a code word; and generate and transmit a wireless signal that includes said code word; wherein said parity check matrix, in list file form, is substantially as follows: 2000 400 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 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344 43 183 297 379 28 121 170 277 129 151 212 228 2 156 244 398 194 239 243 293 61 273 351 386 71 76 232 328 239 254 331 342 50 288 342 388 116 248 337 369 62 109 190 201 107 149 250 295 26 87 247 283 87 146 183 278 111 162 190 227 73 221 295 362 67 127 132 136 42 96 318 361 189 272 288 302 75 97 242 279 146 264 321 323 32 176 312 361 14 49 147 334 32 197 244 313 210 275 319 346 69 258 310 389 33 53 213 238 245 248 276 296 57 160 252 261 1 84 182 300 53 219 368 379 59 230 322 347 26 54 170 197 45 124 161 396 126 149 188 339 17 246 291 364 120 218 229 341 15 76 99 101 108 118 182 393 125 157 227 390 44 53 124 323 62 248 354 375 0 37 160 295 122 205 279 348 0 113 315 358 78 258 262 311 158 200 335 356 61 298 340 380 110 144 246 298 181 265 364 368 11 20 229 397 12 31 256 328 89 91 99 346 60 168 227 254 77 86 212 250 119 163 178 217 21 32 216 393 162 231 270 377 79 193 262 336 61 129 185 200 37 170 209 342 14 102 139 158 43 104 125 376 34 38 104 295 49 58 357 399 28 79 155 318 55 114 134 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370 111 120 212 288 265 278 329 342 140 168 204 341 14 110 338 381 10 174 209 291 18 118 234 242 132 223 298 336 101 142 257 376 112 114 186 239 135 189 337 353 71 114 184 200 93 129 359 394 164 179 304 346 18 28 123 159 60 135 323 399 133 137 142 314 90 127 252 284 26 44 88 267 9 38 179 245 187 215 269 294 53 173 282 333 12 50 103 251 114 157 229 366 116 121 300 363 82 87 98 354 144 242 244 372 229 297 323 342 57 251 267 386 77 106 138 345 53 181 221 229 24 36 89 106 14 126 335 379 74 329 360 366 46 89 180 281 101 134 140 381 31 133 250 268 167 322 332 395 3 53 285 382 50 148 194 257 9 183 241 342 52 88 276 294 175 184 205 209 1 222 340 378 37 164 279 324 47 199 299 391 94 208 276 349 67 155 220 365 118 130 187 270 3 219 275 297 14 37 131 266 15 156 210 262 135 169 182 319 3 30 375 378 135 227 367 392 53 125 134 231 6 149 204 220 110 134 158 282 13 59 103 207 192 337 357 360 63 150 214 259 151 188 359 388 48 78 84 243 170 203 216 266 19 65 348 388 191 199 304 333 94 252 262 306 2 71 74 362 15 46 151 383 42 191 274 383 168 316 324 380 40 97 101 356 22 160 227 230 51 99 384 394 196 255 260 394 54 117 145 201 124 166 279 317 146 343 367 376 11 105 178 243 34 81 147 326 45 130 237 361 153 247 284 375 19 122 177 339 5 121 256 311 6 189 316 347 36 133 204 243 64 203 304 319 14 176 272 383 74 135 142 311 110 224 265 277 12 174 194 208 46 52 271 377 18 19 48 49 78 79 62 149 169 353 19 20 49 50 79 80 133 205 239 387 20 21 50 51 80 81 174 206 285 292 21 22 51 52 81 82 14 43 99 137 22 23 52 53 82 83 87 111 371 377 23 24 53 54 83 84 73 137 177 261 24 25 54 55 84 85 10 105 184 352 25 26 55 56 85 86 126 286 347 390 26 27 56 57 86 87 72 91 148 196 27 28 57 58 87 88 12 162 292 363 28 29 58 59 88 89 6 112 273 399 29 30 59 60 89 90 0 1 30 31 60 61 90 91 1 2 31 32 61 62 91 92 2 3 32 33 62 63 92 93 3 4 33 34 63 64 93 94 4 5 34 35 64 65 94 95 5 6 35 36 65 66 95 96 6 7 36 37 66 67 96 97 7 8 37 38 67 68 97 98 8 9 38 39 68 69 98 99 9 10 39 40 69 70 99 100 10 11 40 41 70 71 100 101 11 12 41 42 71 72 101 102 12 13 42 43 72 73 102 103 13 14 43 44 73 74 103 104 14 15 44 45 74 75 104 105 15 16 45 46 75 76 105 106 16 17 46 47 76 77 106 107 17 18 47 48 77 78 107 108 108 109 138 139 168 169 198 199 109 110 139 140 169 170 199 200 110 111 140 141 170 171 200 201 111 112 141 142 171 172 201 202 112 113 142 143 172 173 202 203 113 114 143 144 173 174 203 204 114 115 144 145 174 175 204 205 115 116 145 146 175 176 205 206 116 117 146 147 176 177 206 207 117 118 147 148 177 178 207 208 118 119 148 149 178 179 208 209 119 120 149 150 179 180 209 210 120 121 150 151 180 181 210 211 121 122 151 152 181 182 211 212 122 123 152 153 182 183 212 213 123 124 153 154 183 184 213 214 124 125 154 155 184 185 214 215 125 126 155 156 185 186 215 216 126 127 156 157 186 187 216 217 127 128 157 158 187 188 217 218 128 129 158 159 188 189 218 219 129 130 159 160 189 190 219 220 130 131 160 161 190 191 220 221 131 132 161 162 191 192 221 222 132 133 162 163 192 193 222 223 133 134 163 164 193 194 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255 256 285 286 315 316 345 346 256 257 286 287 316 317 346 347 257 258 287 288 317 318 347 348 348 349 362 363 376 377 390 391 349 350 363 364 377 378 391 392 350 351 364 365 378 379 392 393 351 352 365 366 379 380 393 394 352 353 366 367 380 381 394 395 353 354 367 368 381 382 395 396 354 355 368 369 382 383 396 397 355 356 369 370 383 384 397 398 356 357 370 371 384 385 398 399 357 358 371 372 385 386
 399. 358 359 372 373 386 387 359 360 373 374 387 388 360 361 374 375 388 389 361 362 375 376 389 390


20. The article of claim 19, wherein: said wireless signal is an orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) signal.
 21. The article of claim 19, wherein said instructions, when executed by the computing platform, further operate to: access a storage medium having at least a portion of said parity check matrix stored thereon before matrix multiplying.
 22. The article of claim 19, wherein: said first portion of said parity check matrix is a portion that includes columns of said parity check matrix having a column weight of
 4. 23. The article of claim 19, wherein: said parity check matrix defines a (2000, 1600) LDPC code. 